圆周角和圆心角求证∠AOB＝2∠ACB

圆周角和圆心角求证∠AOB＝2∠ACB
圆周角和圆心角
求证∠AOB＝2∠ACB

圆周角和圆心角求证∠AOB＝2∠ACB
连接CO并延长交圆O于D
利用三角形外角和半径相等：∠AOB=∠BOD-∠AOD=2∠BCD-2∠ACD=2∠BCA
其实要证明同弧所对的圆周角是圆心角一半,上图只是一种情况
当A,O,C共线的时候,直接利用三角形外角就可以得到结论
当∠AOB在∠ACB内部时,还是像第一种情况那样作辅助线,然后：
∠AOB=∠BOD+∠AOD=2∠BCD+2∠ACD=2∠BCA