已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 17:56:19
已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,
已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,
已知圆心角为120°的扇形AOB半径为1,c为弧AB中点,点D,E分别在半径OA,OB上,若CD^2+CE^2+DE^2=5/2,则OD+OE的取值范围 （1+ √5）/4≤ OD+OE≤ ( 2+√14)/5,
设OD= a ,OE =b ,由余弦定理知CD^2=CO^2+DO^2-2CO·DOcos60°=a^2-a+1
同理可得CE^2=b^2-b+1,DE^2=a^2+ab+b^2 从而CD^2+CE^2+DE^2
=2（a^2+b^2）-（a+b）+ab+2=5/2 即 2（a^2+b^2）-（a+b）+ab-1/2=0
2(a+b)^2-(a+b)-3ab-1/2=0 于是3ab=2(a+b)^2-(a+b)-1/2
又0=
设OD= a ，OE =b ，由余弦定理知CD^2=CO^2+DO^2-2CO·DOcos60°=a^2-a+1
同理可得CE^2=b^2-b+1，DE^2=a^2+ab+b^2 从而CD^2+CE^2+DE^2
=2（a^2+b^2）-（a+b）+ab+2=5/2 即 2（a^2+b^2）-（a+b）+ab-1/2=0 ...
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设OD= a ，OE =b ，由余弦定理知CD^2=CO^2+DO^2-2CO·DOcos60°=a^2-a+1
同理可得CE^2=b^2-b+1，DE^2=a^2+ab+b^2 从而CD^2+CE^2+DE^2
=2（a^2+b^2）-（a+b）+ab+2=5/2 即 2（a^2+b^2）-（a+b）+ab-1/2=0
2(a+b)^2-(a+b)-3ab-1/2=0 于是3ab=2(a+b)^2-(a+b)-1/2
又ab≤[（a+b）^2)/4不妨设a+b=t，代入上式有 5(OD+OE)^2-4(OD+OE）-2≤0
5t^2-4t-2≤0
5(t-2/5)^2≤14/5
0＜OD+OE≤ ( 2+√14)/5
哪里来的(1+根号5）/4？
画个图也知道最小值就是DE无限靠近O。无限接近0。
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