如图,已知AB为圆O直径,D为弧BC中点,链接BC交AD于E,DG⊥AB于G,交BC于F(1)求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF(2)如果tanA=3/4,DG=8,求DE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 23:42:02
如图,已知AB为圆O直径,D为弧BC中点,链接BC交AD于E,DG⊥AB于G,交BC于F(1)求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF(2)如果tanA=3/4,DG=8,求DE的长
如图,已知AB为圆O直径,D为弧BC中点,链接BC交AD于E,DG⊥AB于G,交BC于F(1)求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF(2)如果tanA=3/4,DG=8,求DE的长
如图,已知AB为圆O直径,D为弧BC中点,链接BC交AD于E,DG⊥AB于G,交BC于F(1)求证①DF=BF②BD平方=AD·DE③DE·AB=2DB·BF(2)如果tanA=3/4,DG=8,求DE的长
⑴①∵弧CD=弧BD,∴∠DBC=∠DAB,
∵AB是直径,∴∠BDG+∠ADG=90°,
∵DG⊥AB,∴∠ADG+∠DAB=90°,
∴∠BDG=∠DAB=∠CBD,
∴DF=BF.
②∵∠CBD=∠DAB(由⑴已证),∠ADB为公共角,
∴ΔDAB∽ΔDBE,
∴DA/DB=DB/DE,∴DB^2=DA*DE.
③在RTΔBDE中,∠DBE+∠DEB=90°,∠BDF+∠EDF=90°,
又∠DBF=∠BDF,∴∠DEB=∠EDF,∴EF=DF=BF,
∴BE=2BF,
由②相似得:DB/AB=DE/BE,
∴DE*AB=DB*BE=2DB*BF.
⑶在RTΔADG中,tanA=DG/AG,DG=8,∴AG=32/3,
∴AD=√(AG^2+DG^2)=40/3,
又在RTΔABD中:
tanA=BD:AD=3:4,∴BD=10,
由(1)得BD^2=AD*DE
则DE=BD^2/AD=100/(40/3)=15/2.
没图啊