已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),满足f(0)=f(1/2)=0,且f(x)的最小值是-1/8,设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N+,点(n,Sn)在函数f(x)的图像上.（1）求数列的{an}的通项公式；（2）通过bn=Sn/(n+c)构造一个新
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 09:26:02
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),满足f(0)=f(1/2)=0,且f(x)的最小值是-1/8,设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N+,点(n,Sn)在函数f(x)的图像上.（1）求数列的{an}的通项公式；（2）通过bn=Sn/(n+c)构造一个新
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),满足f(0)=f(1/2)=0,且f(x)的最小值是-1/8,设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N+,点(n,Sn)在函数f(x)的图像上.
（1）求数列的{an}的通项公式；
（2）通过bn=Sn/(n+c)构造一个新的数列{bn},是否存在非零常数c,使得{bn}为等差数列；
（3）令cn=（Sn+n）/n,设数列{cn·2cn}的前n项和为Tn,求Tn.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(x∈R),满足f(0)=f(1/2)=0,且f(x)的最小值是-1/8,设数列{an}的前n项和为Sn,对一切n∈N+,点(n,Sn)在函数f(x)的图像上.（1）求数列的{an}的通项公式；（2）通过bn=Sn/(n+c)构造一个新
1.
f(0)=c=0
f(1/2)=a/4+b/2=0
f(x)=a[x+b/(2a)]^2-b^2/(4a)
b^2/(4a)=1/8,a＞0
a=2b^2=2b,a＞0
b=1,a=2
f(x)=2x^2+x
sn=2n^2+n
an=sn-s(n-1)=2n^2+n-2(n-1)^2-(n-1)
=2(2n-1)+1
=4n-1;
2.
bn=Sn/(n+c)
Sn=(n+c)bn
an=sn-s(n-1)=(n+c)bn-(n+c-1)b(n-1)=4n-1
设bn为等差数列,公差为d,
(n+c)bn-(n+c-1)(bn-d)=4n-1
bn=(4n-1)-(n+c-1)d
=4n-dn-1-cd+d
d=bn-b(n-1)=4n-dn-1-cd+d-4(n-1)+d(n-1)+1+cd-d
=4-d
d=2
(2n^2+n)/(n+c)-[2(n-1)^2+(n-1)]/(n+c-1)=2
c=2或c=1/2
3.
cn=(Sn+n)/n=(2n^2+2n)/n=2n+2
cn·2cn=2(2n+2)^2=8(n+1)^2
Tn=8(n+1)(n+2)(2n+3)/6