如图,已知三角形ABC的面积是12平方厘米,BD=2DC,E为AD的中点,求阴影部分面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 07:02:57
如图,已知三角形ABC的面积是12平方厘米,BD=2DC,E为AD的中点,求阴影部分面积.
如图,已知三角形ABC的面积是12平方厘米,BD=2DC,E为AD的中点,求阴影部分面积.
如图,已知三角形ABC的面积是12平方厘米,BD=2DC,E为AD的中点,求阴影部分面积.
过A点作BC的平行线,与BF的延长线交与一点P.
因为E是AD的中点,所以可得出S△BDE=S△APE.
又因为△APF与△BCF是相似三角形,且BD=AP=2/3BC,根据对应边成比例可得出AF=2/3FC,所以AF=2/5AC,S△BCF=3/5S△ABC=12*（3/5）=7.2平方厘米.
又因为BD=2DC,AE=ED,所以S△BDE=S△ABE=S△ADC=1/3S△ABC=4平方厘米.
所以阴影部分的面积为S△BCF-S△BDE=7.2-4=3.2平方厘米
如图，过A作BC的平行线与EF的延长线交于P，由于三角形BED全等于三角形PEA，所以PA=BD，又因为三角形PAF相似于三角形BCF，PA=BD=（2/3）*BC，所以AF=（2/3）*CF，SΔACD=（1/3）*SΔABC=（1/3）*12=4，而SΔAEF=（1/2）*SΔADF=（1/2）*（2/5）*SΔACD=（1/2）*（2/5）*4=4/5，所以，阴影部分的面积=SΔACD-SΔ...
全部展开
如图，过A作BC的平行线与EF的延长线交于P，由于三角形BED全等于三角形PEA，所以PA=BD，又因为三角形PAF相似于三角形BCF，PA=BD=（2/3）*BC，所以AF=（2/3）*CF，SΔACD=（1/3）*SΔABC=（1/3）*12=4，而SΔAEF=（1/2）*SΔADF=（1/2）*（2/5）*SΔACD=（1/2）*（2/5）*4=4/5，所以，阴影部分的面积=SΔACD-SΔAEF=4-（4/5）=16/5（平方厘米）
收起
13.2平方厘米。S△AEF=a，S△BED=b，过D作DG BF，交AC于G，则S△BFC=18，S△DCG=2，设S四边形DEFG=c，则有方程组a：c=9:16，b+c=16，