在梯形ABCD中,AB//CD,DC=90度,AD=DC=4,AB=1,P为AD的中点,则P到BC的距离是---?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 17:42:03
在梯形ABCD中,AB//CD,DC=90度,AD=DC=4,AB=1,P为AD的中点,则P到BC的距离是---?
在梯形ABCD中,AB//CD,DC=90度,AD=DC=4,AB=1,P为AD的中点,则P到BC的距离是---?
在梯形ABCD中,AB//CD,DC=90度,AD=DC=4,AB=1,P为AD的中点,则P到BC的距离是---?
题目在梯形ABCD中,AB//CD,∠ADC=90度,AD=DC=4,AB=1,P为AD的中点,则P到BC的距离是---?
作梯形ABCD高BE,连BP,CP,
BE=AD=4,CE=CD-DE=CD-AB=4-1=3,
所以在直角三角形BCE中,由勾股定理,得,BC=5,
梯形ABCD面积=（1/2）(AB+CD)*AD=10,
△ABP面积=（1/2）*AB*AP=1,
△CDP面积=（1/2）*CD*DP=4,
所以△BCP面积=梯形ABCD面积-△ABP面积-△CDP面积=10-1-4=5
又△BCP面积=（1/2）AB*P到BC的距离=5,
所以P到BC的距离是2
连接BF，CF，过A作AE‖BC，过F作FG⊥BC于G，
则四边形ABCE是平行四边形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC-CE=4-1=3，
∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE=5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB‖DC，∠D=90°，p为AD的中点，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=pD= A...
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连接BF，CF，过A作AE‖BC，过F作FG⊥BC于G，
则四边形ABCE是平行四边形，AE=BC，AB=CE=1，DE=DC-CE=4-1=3，
∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE=5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB‖DC，∠D=90°，p为AD的中点，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=pD= AD= ×4=2，△DCp与△ABp是直角三角形，CF= 2 ；
在△BFC中，Bp2+Cp2=25=BC2=52=25，故△BpC是直角三角形；
S△BFC= Bp•Cp= BC•pG，即 •2 =5pG，pG=2．
故选A．
收起
∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE=5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB‖DC，∠D=90°，p为AD的中点，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=pD= AD= ×4=2，△DCp与△ABp是直角三角形，CF= 2 ；
在△BFC中，Bp2+Cp2=25=BC2=52=25，故△BpC是直角三角形；
S...
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∵∠D=90°，
∴△ADE是直角三角形，
由勾股定理得AE=5，
∵AE=BC，
∴BC=5，
∵AB‖DC，∠D=90°，p为AD的中点，AD=DC=4，AB=1，
∴AF=pD= AD= ×4=2，△DCp与△ABp是直角三角形，CF= 2 ；
在△BFC中，Bp2+Cp2=25=BC2=52=25，故△BpC是直角三角形；
S△BFC= Bp•Cp= BC•pG，即 •2 =5pG，pG=2．
故选A．
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