数学中的不动点理论是怎么回事?

数学中的不动点理论是怎么回事?
数学中的不动点理论是怎么回事?

数学中的不动点理论是怎么回事?
关于方程的一种一般理论.数学里到处要解方程,诸如代数方程、函数方程、微分方程等等,种类繁多,形式各异.但是它们常能改写成ƒ(x)=x的形状,这里x 是某个适当的空间Χ中的点,ƒ是从Χ到Χ的一个映射或运动,把每一点x移到点ƒ(x).方程ƒ(x)=x的解恰好就是在ƒ这个运动之下被留在原地不动的点,故称不动点.于是,解方程的问题就化成了找不动点这个几何问题.不动点理论研究不动点的有无、个数、性质与求法.研究方法主要是拓扑的和泛函分析的（见非线性算子）.