若2xˆ4+3xˆ3+kxˆ2+9x+3能被xˆ2+3整除,求k的值

若2xˆ4+3xˆ3+kxˆ2+9x+3能被xˆ2+3整除,求k的值
若2xˆ4+3xˆ3+kxˆ2+9x+3能被xˆ2+3整除,求k的值

若2xˆ4+3xˆ3+kxˆ2+9x+3能被xˆ2+3整除,求k的值
若2xˆ4 + 3xˆ3 + kxˆ2 + 9x + 3 能被(x² + 3)整除,求k的值
核武器：
既然能被(x² + 3)整除,说明,由原式构成的方程有这样的根：(x² + 3) = 0,也即 x² = - 3
所以可以把x² = - 3,代入到：2xˆ4 + 3xˆ3 + kxˆ2 + 9x + 3 = 0
2 * (- 3)² + 3(-3)x + (- 3)k + 9x + 3 = 0
18 - 9x - 3k + 9x + 3 = 0
3k = 21
k = 7

∵2x^4＋3x^3＋kx^2＋9x＋3＝（2x^4＋6x^2）＋（3x^3＋9x）＋kx^2－6x^2＋3
＝2x^2（x^2＋3）＋3x（x^2＋3）＋（k－6）x^2＋3
∴只有当k－6＝1时，才能满足题意，此时，k＝7。

要是没错的话，k=7.原式可分解为2x^2(x^2+3)+3x(x^2+3)+(k-6)x^2+3，能被x^2+3整除，所以k=7。