[关于椭圆几何性质]注：sqrt是根号 ^2是平方椭圆sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10的长轴长是?

[关于椭圆几何性质]注：sqrt是根号 ^2是平方椭圆sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10的长轴长是?
[关于椭圆几何性质]
注：sqrt是根号 ^2是平方
椭圆sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10
的长轴长是?

[关于椭圆几何性质]注：sqrt是根号 ^2是平方椭圆sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10的长轴长是?
sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10=[|4x-3y-33|/5]*(1/2)
所以sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)/[|4x-3y-33|/5]=1/2
这表示点(x,y)到(-1,1)的距离和到直线4x-3y-33=0的距离之比=1/2
由椭圆的第二定义,这表示离心率e=c/a=1/2
且(-1,1)是一个焦点,4x-3y-33=0是同侧的准线
(-1,1)到直线4x-3y-33=0的距离=|-4-3-33|/5=8
所以焦点到同侧准线的距离=8
焦点到中心的距离=c
准线到中心距离=a^2/c
所以焦点到同侧准线的距离=a^2/c-c=8
c/a=1/2
c=a/2
所以a^2/(a/2)-a/2=2a-a/2=8
a=16/3
所以长轴长=2a=32/3

自己想把

sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10
椭圆的性质是到焦点的距离除到相应准线的距离为离心率
这个是到（-1，1），这个是焦点，4x-3y-33=0是准线，
到焦点的距离是sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)，
到准线的距离是|4x-3y-33|/5
所以根据给的式子得，离心率是1/2
再算焦点（1，-1）到准线...

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sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)=|4x-3y-33|/10
椭圆的性质是到焦点的距离除到相应准线的距离为离心率
这个是到（-1，1），这个是焦点，4x-3y-33=0是准线，
到焦点的距离是sqrt((x+1)^2+(y-1)^2)，
到准线的距离是|4x-3y-33|/5
所以根据给的式子得，离心率是1/2
再算焦点（1，-1）到准线4x-3y-33=0的距离，这个是a-c(a是半长轴，c是半焦距)
算出是26/5，再结合离心率是1/2，得长轴2a=52/5

收起

两边同时平方
在把右边化为1