在三角形ABC中,AC等于BC等于2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一点,求EC加ED的最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 11:26:28
在三角形ABC中,AC等于BC等于2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一点,求EC加ED的最小值.
在三角形ABC中,AC等于BC等于2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一点,求EC加ED的最小值.
在三角形ABC中,AC等于BC等于2,角ACB等于90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一点,求EC加ED的最小值.
要求最短距离,在初中里无非是利用两点之间线段最短.而这要运用到轴对称.
做D关于AB对称于点E.所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形,三角形CBE是直角三角形.
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5
过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5
取点D关于BC的对称点F，连接CF，交AB于点E
E为所求的点
最短的距离=CE+DE=CF
因为BF=BD=1，BC=2
角CBF=90度
所以CF=根号5
即EC+ED的最小值是根号5
参考下：http://wenwen.soso.com/z/q143401653.htm
以AB所在直线为对称轴，将三角形ABC做轴对称变换，使点C落在F上。易知四边形ACBF为正方形。连接DF，DF长即为EC+EF最小值。
用勾股定理得等于根号5.
画出正方形 ABCF 连接DF 就是最短的 为2*2+1+1 =5 再开根号 即根号5
具体的 自己领悟 哈哈