关于x的二次方程ax²﹣2x＋1两根满足0＜x1＜1＜x2＜2,求a的取值范围是方程ax²﹣2x＋a＋1＝0 刚刚打错了

关于x的二次方程ax²﹣2x＋1两根满足0＜x1＜1＜x2＜2,求a的取值范围是方程ax²﹣2x＋a＋1＝0 刚刚打错了
关于x的二次方程ax²﹣2x＋1两根满足0＜x1＜1＜x2＜2,求a的取值范围
是方程ax²﹣2x＋a＋1＝0 刚刚打错了

关于x的二次方程ax²﹣2x＋1两根满足0＜x1＜1＜x2＜2,求a的取值范围是方程ax²﹣2x＋a＋1＝0 刚刚打错了
设f(x)=7x²-(a+13)x+a²-a-2=0
∵x1’x2是方程f(x)=0的两个实根
且0

设f(x)=7x²-(a+13)x+a²-a-2=0
∵x1’x2是方程f(x)=0的两个实根
且0∴f(0)=a²-a-2>0
得a>2 或 a<-1
∵f(1)=7-(a+13)+a²-a-2=a²-2a-8＜0
得 -2f(2)=7×4-...

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设f(x)=7x²-(a+13)x+a²-a-2=0
∵x1’x2是方程f(x)=0的两个实根
且0∴f(0)=a²-a-2>0
得a>2 或 a<-1
∵f(1)=7-(a+13)+a²-a-2=a²-2a-8＜0
得 -2f(2)=7×4-2(a+13)+a²-a-2=a²-3a>0
得a>3 or a<0
综上：-2∴a的取值范围是-2解题策略：若把方程左边看成二次函数f(x)，它的图象是开口向上的抛物线，在(0，1)和(1，2)区间内与x轴相交的充要条件是：f(0) >0，f(1)<0，f(2)>0，所以只需解不等式组即可求得a的取值
范围。
若本题利用根与系数的关系
∵0＜x1＜1 和1＜x2＜2
∴ x1+x2＞0，x1x2＞0
∵0＜x1＜1
∴0＜x1x2＜x2＜2
∵1＜x2＜2
∴0＜x1＜x1x2＜2x1＜2
∴0＜x1x2＜2
∵0＜x1＜1
∴x2＜x1+x2＜1+x2
1＜x2＜x1+x2＜1+x2
∴1＜x1+x2＜1+x2
∵1＜x2＜2
∴1+x1＜x1+x2＜2+x1
∴1＜1+x1＜x1+x2＜2+x1
1+x2和2+x1不能证明＜3
所以不能保证不等式满足0＜x1＜1＜x2＜2

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