2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+.+20^2/19*21^是平方号,*是乘.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 11:37:16
2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+.+20^2/19*21^是平方号,*是乘.2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+.+20^2/19*21^是平方号,*是乘.2^2/1*3+

2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+.+20^2/19*21^是平方号,*是乘.
2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+.+20^2/19*21
^是平方号,*是乘.

2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+.+20^2/19*21^是平方号,*是乘.
2^2/1*3+4^2/3*5+6^2/5*7+.+20^2/19*21
=(1+1/(1*3))+(1+1/(3*5)) +.+(1+1/(19*21))
=10+{1/(1*3)+.+1/(19*21)}
=10+{1-1/3+1/3-1/5+.+1/19-1/21}/2
=10+10/21

一般式=(2n)^2{1/(2n-1)-1/(2n+1)}/2=2(n)^2[1/(2n-1)-1/(2n+1)].这样,把原式化为2[1+(2^2-1^2)/3+(3^2-2^2)/5+(4^2-3^2)/7+...+(10^2-9^2)/19-100/21]=220/21.