在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证:MN⊥DE.(图不是很好请见谅!)今晚一定要有答案,回答完整的追加分!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/03 13:44:55
在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证:MN⊥DE.(图不是很好请见谅!)今晚一定要有答案,回答完整的追加分!
在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证:MN⊥DE.
(图不是很好请见谅!)
今晚一定要有答案,回答完整的追加分!
在△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,M、N分别是DE、BC的中点,求证:MN⊥DE.(图不是很好请见谅!)今晚一定要有答案,回答完整的追加分!
连EN,DN
因为BD、CE分别是AC、AB边上的高
所以,△BEC,△BDC都是直角三角形
N是BC的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以,EN=BC/2,DN=BC/2
所以,EN=DN
△END是等腰三角形
M是DE的中点,等腰三角形底边上的中线也是高
所以,MN⊥DE
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连接EN,DN,证三角形EMN与DMN全等即可
由 M是中点,EM=DM,MN是公共边
因为BD、CE分别是AC、AB边上的高
所以,△BEC,△BDC都是直角三角形
N是BC的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以,EN=BC/2,DN=BC/2
所以,EN=DN
符合边边边条件,所以全等,那么MN⊥DE。...
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连接EN,DN,证三角形EMN与DMN全等即可
由 M是中点,EM=DM,MN是公共边
因为BD、CE分别是AC、AB边上的高
所以,△BEC,△BDC都是直角三角形
N是BC的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以,EN=BC/2,DN=BC/2
所以,EN=DN
符合边边边条件,所以全等,那么MN⊥DE。
收起
连接EN,DN
因为 BD、CE分别是AC、AB边上的高
所以 三角形BCE,BCD是直角三角形
因为 N是斜边BC的中点
所以 EN=1/2BC,DN=1/2BC
所以 EN=DN
所以 三角形END是等腰三角形
因为 M是等腰三角形END底边ED的中点
所以 MN垂直DE
直角三角形斜边的中线是斜边的一半 ...
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连接EN,DN
因为 BD、CE分别是AC、AB边上的高
所以 三角形BCE,BCD是直角三角形
因为 N是斜边BC的中点
所以 EN=1/2BC,DN=1/2BC
所以 EN=DN
所以 三角形END是等腰三角形
因为 M是等腰三角形END底边ED的中点
所以 MN垂直DE
直角三角形斜边的中线是斜边的一半
证明:http://zhidao.baidu.com/question/76512879.html
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知道有个定理吗?“在直角三角形中,斜边上的中点到顶点的距离,等于斜边的一半。”
所以,连接nd和ne,
在直角三角形bcd和bce中,nd=1/2bc=ne,即三角形end为等腰三角形。
又因为m为中点,三线合一,所以mn为三角形end的高线,即MN⊥DE得证 。