如图,P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上异于顶点的任意一点,实轴端点为A,B,PA,PB 分别交y轴于M,N,求证;求证;OM的绝对值乘ON的绝对值为定值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:07:56
如图,P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上异于顶点的任意一点,实轴端点为A,B,PA,PB 分别交y轴于M,N,求证;求证;OM的绝对值乘ON的绝对值为定值
如图,P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上异于顶点的任意一点,实轴端点为A,B,PA,PB 分别交y轴于M,N,求证;
求证;OM的绝对值乘ON的绝对值为定值
如图,P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上异于顶点的任意一点,实轴端点为A,B,PA,PB 分别交y轴于M,N,求证;求证;OM的绝对值乘ON的绝对值为定值
不防设A(-a,0),B(a,0),P(xo,yo).则直线PA、PB方程分别为y1=[yo/(xo+a)](x+a),y2=[yo/(xo-a)](x-a),分别令x=0得yM=ayo/(xo+a),yN-ayo/(xo-a),那么lOMllONl=lyMyNl=(ayo)^2/(xo^2-a^2),又P(xo,yo)在双曲线上则有yo^2=(b^2)(xo^2-a^2)/a^2,代入上式,得lOMllONl=b^2(定值)证毕!注:符号"^"表示平方.
不防设A(-a,0),B(a,0),P(xo,yo).则直线PA、PB方程分别为y1=[yo/(xo+a)](x+a),y2=[yo/(xo-a)](x-a),分别令x=0得yM=ayo/(xo+a),yN-ayo/(xo-a),那么lOMllONl=lyMyNl=(ayo)^2/(xo^2-a^2),又P(xo,yo)在双曲线上则有yo^2=(b^2)(xo^2-a^2)/a^2,代入上式,得lOMllONl=b^2(定值)证毕!注:符号"^"表示平方。