在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似,这样的P点有几个?并求出P点与A点的距离

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 17:24:03
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似,这样的P点有几个?并求出P点与A点的距离在直角

在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似,这样的P点有几个?并求出P点与A点的距离
在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似,这样的P点有几个?并求出P点与A点的距离

在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,DC=3,AD=7,P为AD上一点,以P、A、B为顶点的三角形与以P、C、D为顶点的三角形相似,这样的P点有几个?并求出P点与A点的距离
设AP=x
则DP=7-x
①△ABP∽△DPC
∴AB/AP=DP/DC
∴2/x=(7-x)/3
6=7x-x^2
x^2-7x+6=0
x1=1 x2=6
②△ABP∽△DCP
∴AB/AP=DC/DP
∴2/x=3/(2-x)
4-2x=3x
x=4/5

这样的P点有3个,
理由是:∵∠A=∠D=90°,
此题有两种情况:
①若
ABCD
=
APDP
时,

23
=
AP7-AP

∴AP=
145

②若
ABPD
=
APCD
时,

27-AP
=<...

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这样的P点有3个,
理由是:∵∠A=∠D=90°,
此题有两种情况:
①若
ABCD
=
APDP
时,

23
=
AP7-AP

∴AP=
145

②若
ABPD
=
APCD
时,

27-AP
=
AP3

∴AP=1或6,
即点P有3个.

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