已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,求证（1）△BCE全等△DCF（2）DG^2=GE*GB(3) 若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.前面两问我都会,主
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 17:56:42
已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,求证（1）△BCE全等△DCF（2）DG^2=GE*GB(3) 若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.前面两问我都会,主
已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,
交BE的延长线于点G,
求证（1）△BCE全等△DCF
（2）DG^2=GE*GB
(3) 若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.
前面两问我都会,主要是第三问.
已知,如图,BD是正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G,求证（1）△BCE全等△DCF（2）DG^2=GE*GB(3) 若CF=2√2-2,求正方形ABCD的面积.前面两问我都会,主
证明：因为 四边形ABCD是正方形,
所以 BC=CD,角BCD=角DCF=90度,
又因为 CF=CE,
所以 三角形BEC 全等于三角形DFC,
所以 角EBC=角FDC,
因为 BE平分角DBC,
所以 角EBC=角DBG,
所以 角FDC=角DBG,
又因为 角DGB=角DGB
所以 三角形BDG相似于三角形DEG,
所以 GB/DG=DG/GE,
所以 DG平方=GE乘GB.
（2）因为 四边形ABCD是正方形,
所以 BD/BC=根号2,
因为 BE平分角DBC,
所以 DE/CE=BD/BC=根号2,
因为 CE=CF=2根号2--2,
所以 DE/（2根号2--2）=根号2
DE=4--2根号2,
所以 CD=CE+DE=（2根号2--2）+（4--2根号2）
=2,
所以 正方形ABCD的面积=4.
CF=CE=1/2CD=2√2-2
==>CD=2(2√2-2)
==>S正方形ABCD=CD*CD=48-32√2