在平行四边形OABP中,过点p的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N若,向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,(0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/09 08:21:23
在平行四边形OABP中,过点p的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N若,向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,(0在平行四边形OABP中,过点p的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N若,向量
在平行四边形OABP中,过点p的直线与线段OA,OB分别相交于点M,N若,向量OM=x向量OA,向量ON=y向量OB,(0
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1.OP = AB = OB - OA ,
则 NM = OM - ON =x OA -y OB , MP = OP - OM =( OB - OA )-x OA =-(1+x) OA + OB
又 NM ∥ MP ,有x-y(1+x)=0,
即函数的解析式为:f(x)=x x+1 (0<x<1);
2.由(1)得F(x)=1 f(x) +x=x x+1 +x=x+1 x +1(0<x<1),设0<x1<x2<1,
则F(x1)-F(x2)=(x1+1 x1 +1)-(x2+1 x2 +1)=(x1-x2)+(1 x1 -1 x2 )
=(x1-x2)(1-1 x1x2 )=(x1-x2)x1x2-1 x1x2 ,
由0<x1<x2<1,得x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0,得F(x1)-F(x2)>0,
即F(x1)>F(x2).
∴F(x)在(0,1)上为减函数.