图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数

图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数
图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数

图所示,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD,∠ACD,∠A=50°,∠D=44°,求∠E的度数
- - 图呢?

三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

分析：运用三角形的外角等于两个不相邻的内角的和，可得∠D+∠DCN=∠E+∠EBN，∠A+∠ABE=∠E+∠ACE，再根据角平分线的定义和等式的性质可得∠D+∠A=2∠E，从而求出∠E的度数．

∵∠BNC=∠D+∠DCN，∠BNC=∠E+∠EBN（三角形的外角等于两个不相邻的内角的和），

∴∠D+∠DCN=∠E+∠EBN（等量代换），

同理：∠A+∠ABE=∠E+∠ACE，

∴∠D+∠DCN+∠A+∠ABE=2∠E+∠EBN+∠ACE（等式性质），

∵BE，CE分别平分∠ABD，∠ACD，

∴∠DCN=∠ACE，∠ABE=∠EBN（角平分线的定义），

∴∠D+∠A=2∠E（等式性质），

∵∠A=50°，∠D=44°，

∴∠E=47°．