如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4（1）求AD的值（2）求图中阴影部分的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:21:55
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4（1）求AD的值（2）求图中阴影部分的面积.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4
（1）求AD的值
（2）求图中阴影部分的面积.
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4（1）求AD的值（2）求图中阴影部分的面积.
（1）
作OF⊥AC于F
∵BC与圆O相切于D
∴OD⊥BC
又∵∠C=90º
∴四边形FCDO是矩形
∴OF=CD,OD=CF
∵AE=4,AC=3
∴OA=OD=CF=2,AF=AC-CF=1
根据勾股定理：OF=√（OA²-AF²）=√3
则CD=√3,
AD=√（AC²+CD²）=2√3
（2）【阴影部分你没图,也没描述,帮你求一些值,供你参考】
∵OF//BC
∴⊿AFO∽⊿ACB
∴AF/AC=OF/BC=1/3
∴【BC=3√3】
BD=BC-CD=2√3
∴BD=AD
∵BO=√（OD²+BD²）=4
∴【BE=2】
【 AB=6】
∵CD=½AD
∴【∠CAD=30º】
∵AC=½AB
∴【∠B=30º】
连接AD AE
因为BC是圆O的切线
所以角ADC=角AED
所以直角三角形ACD与直角三角形EDA相似
所以AD^2=AC*AE AD=2√3
不知道你要求的阴影是那一部分
不过可以给出你想要的数据
角ABC=角EAD=角CAD=30度
BC=3√3 AB=6 DE=2 =圆的半径
阴影...
全部展开
连接AD AE
因为BC是圆O的切线
所以角ADC=角AED
所以直角三角形ACD与直角三角形EDA相似
所以AD^2=AC*AE AD=2√3
不知道你要求的阴影是那一部分
不过可以给出你想要的数据
角ABC=角EAD=角CAD=30度
BC=3√3 AB=6 DE=2 =圆的半径
阴影面积无非就是 三角形-扇形等等类似的 （只是举个例子哦）找找关系就出来了
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AO=OD=4/2=2 BO/AB=OD/AC=2/3 BO/(BO+2)=2/3 BO=4 AB=4+2【1】连接OD，三角形OBD相似于ABC相似比为2:3:；设BE为X，利用，BO：AB
（2）①连接ED，
∵AE为直径，
∴∠ADE=∠C=90°．
又由（1）知∠DAO=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，
∴ AD/AE=AC/AD，
∵AC=3，AE=4，
∴ AD^2=AE⋅AC=3×4=12，
∴ AD=√12=2√3．
②在Rt△ADE中， cos∠DAE=AD/AE=2√3/4=√3/2...
全部展开
（2）①连接ED，
∵AE为直径，
∴∠ADE=∠C=90°．
又由（1）知∠DAO=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD，
∴ AD/AE=AC/AD，
∵AC=3，AE=4，
∴ AD^2=AE⋅AC=3×4=12，
∴ AD=√12=2√3．
②在Rt△ADE中， cos∠DAE=AD/AE=2√3/4=√3/2，
∴∠DAE=30°．
∴∠AOD=120°，DE=2．
∴ S△AOD=(1/2)S△ADE= (1/2)×(1/2)xAD×DE=√3，
∴S阴影=S扇形AOD-S△AOD= 4π/3-√3．
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