已知关于x的方程X²-(K+1)X+1/4K²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.（1）K为何值时,方程有两个已知关于x的方程X²-(K+1)X+1/4K²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.（1）K为何值时,方程有

已知关于x的方程X²-(K+1)X+1/4K²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.（1）K为何值时,方程有两个已知关于x的方程X²-(K+1)X+1/4K²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.（1）K为何值时,方程有
已知关于x的方程X²-(K+1)X+1/4K²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.（1）K为何值时,方程有两个
已知关于x的方程X²-(K+1)X+1/4K²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.
（1）K为何值时,方程有两个实数根；
（2）当矩形的对角线长为√5时,求K的值.

已知关于x的方程X²-(K+1)X+1/4K²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.（1）K为何值时,方程有两个已知关于x的方程X²-(K+1)X+1/4K²+1=0的两根是一个矩形两邻边的长.（1）K为何值时,方程有
(1) △=(K+1)²-K²-4>=0
2k-3>=0
K>=3/2
(2)根据韦达定理：
x1+x2=K+1
x1x2=1/4K²+1
x1²+x2²=5
(x1+x2)²-2x1x2=5
(K+1)²-1/2K²-2=5
K²+4K-12=0
K1=-6（舍去）
K2=2
所以K=2

要注意两个根是大于O的。由判别式和韦达定理去求就OK了

(1)要有两个实根，必须b^2-4ac>0，即
(k+1)^2-4*(1+k^2/4)>0
k^2+2k+1-4-k^2>0
2k-.3>0
k>1.5
(2)矩形对角线长√5，说明两根平方和=5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2
而x1+x2=k+1
x1*x2=1+k^2...

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(1)要有两个实根，必须b^2-4ac>0，即
(k+1)^2-4*(1+k^2/4)>0
k^2+2k+1-4-k^2>0
2k-.3>0
k>1.5
(2)矩形对角线长√5，说明两根平方和=5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2
而x1+x2=k+1
x1*x2=1+k^2/4
所以有(k+1)^2-2*(1+k^2/4)=5
k^2+2k+1-2-k^2/2=5
0.5k^2+2k-6=0
k^2+4k-12=0
解得k1=2, k2=-6
根据（1），k必须大于1.5，所以k2=-6舍去
故k的值为2

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（1） 大于等于2/3，根据判别式b^2-4ac大于等于0时，方程有实数解。所以【-（K+1)】^2-4（1/4K^2+1)大于等于0，解不等式得K大于等于2/3
（2） 对角线长为√5时，设两个根分别为X1和X2，则√（X1^2+X2^2)=√5，化简X1^2+X^2=5，再化简得（X1+X2）^2-2X1X2=5，根据韦达定理X1+X2=-b/a，X1X2=c/a，所以原式=（K+1...

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（1） 大于等于2/3，根据判别式b^2-4ac大于等于0时，方程有实数解。所以【-（K+1)】^2-4（1/4K^2+1)大于等于0，解不等式得K大于等于2/3
（2） 对角线长为√5时，设两个根分别为X1和X2，则√（X1^2+X2^2)=√5，化简X1^2+X^2=5，再化简得（X1+X2）^2-2X1X2=5，根据韦达定理X1+X2=-b/a，X1X2=c/a，所以原式=（K+1）^2-2（1/4K²+1）=5，所以化简得K^2+2K+1-1/2K^2-2=5，解一元二次方程得K1=-6，K2=2，但因为第一问求出K大于等于2/3，所以K不等于-6，所以K=2

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