△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 20:52:24
△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少
△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少
△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF∥BC,E为BD的中点,若EF⊥AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为多少
设DE=BE=x,则
DB=2x,AD=4x,AE=5x,AB=6x,
∵△ABC是等腰△,DF∥BC,
∴AF=4x
在直角△AEF中,由勾股定理得:
EF=3x,
过A点作BC垂线,垂足为G点
则由面积关系得:
½AG×BC=½AC×EF
∴√[﹙6x﹚²-3³]×6=6x×3x
整理得:﹙x²﹚²-4x²+1=0
解得:x²=2±√3
但6x>3,∴x>½
∴x²=2+√3
∴△ABC的面积=½×6x×3x=9x²=18+9√3
∴△ADF面积=﹙2/3﹚²×△ABC面积=8+4√3
∴四边形DBCF面积=10+5√3
楼上乱写 是错的 应该是15
取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC...
全部展开
取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD=三分之2AB
设DE=BE=X 则AD=4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB=DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK=(6-4)÷2=1 CF=DB=2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK=EM比FM
∴2X比1=5比X
解得X=2分之根号10
∴FC=根号10 勾股定理算得高FK=3
∴S=(DF+BC)×FK÷2=(4+6)×3÷2=15
最佳答案错了。
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