已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 14:32:05
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）
数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)
1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列
（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实数a的值
（3）当a＞0时,求数列an的最小值
已知数列an的首项a1=2a+1(a是常数,且a≠-1),an=2a(n-1)+n²-4n+2(n≠-1）数列bn的首项b1=a.bn=an+n²(n≥2)1）证明bn从第二项起是以2为公比的等比数列（2）设Sn为数列bn的前n项和,且Sn是等比数列,求实
1,n>=2时,bn=an+n^2=2a(n-1)+2(n^2-2n+1)=2a(n-1)+2(n-1)^2=2[a(n-1)+(n-1)^2]=2bn
所以数列{bn}从第下项起是公比为2的等比数列.
2,S1=b1=a S2=B1+b2=a+a2+2^2=a+2a1+1^2-4*1+2=a+2a+1-1=3a
S3=S2+b3=S2+2b2=S2+2(a2+2^2)=S2+2a2+8=3a+2(2a1+1^2-4*1+2)+8=13a+8
(3a)^2=a(13a+8) a=-2或a=0(舍去)
3,an=2a(n-1)+n²-4n+2两边同加n^2并整理得：an+n^2=2[a(n-1)+(n-1)^2]
所以数列{an+n^2}是首项为2a+2、公比为2的等比数列,通项为an+n^2=(a+1)*2^n
an=(a+1)*2^n-n^2
设f(x)=(a+1)*2^x-x^2(x>=1) f'(x)=(a+1)ln2*2^x-2x f''(x)=(a+1)(ln2)^2*2^x-2>2^x-2>0
所以f'(x)在x>=1时是增函数,即x>=1时,f'(x)>=f'(1)=(a+1)ln2*2-2>0
所以f(x)在x>=1时是增函数,即数列{an}是递增数列,a1=2a+1是an的最小值.
（1）∵bn=an+n2
∴bn+1=an+1+（n+1）2=2an+（n+1）2-4（n+1）+2+（n+1）2=2an+2n2=2bn（n≥2）
由a1=2a+1得a2=4a，b2=他理应受到这样的称赞a2+4=4a+4，
∵a≠-1，∴b2≠0，
即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列．
（2）Sn=a+
(4a+4)(2n-1-1)2-1...
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（1）∵bn=an+n2
∴bn+1=an+1+（n+1）2=2an+（n+1）2-4（n+1）+2+（n+1）2=2an+2n2=2bn（n≥2）
由a1=2a+1得a2=4a，b2=他理应受到这样的称赞a2+4=4a+4，
∵a≠-1，∴b2≠0，
即{bn}从第2项起是以2为公比的等比数列．
（2）Sn=a+
(4a+4)(2n-1-1)2-1=-3a-4+(2a+2)2n
当n≥2时，SnSn-1=
(2a+2)2n-3a-4(2a+2)2n-1-3a-4=2+
3a+4(a+1)2n-1-3a-4
∵{Sn}是等比数列，
∴SnSn-1（n≥2）是常数，
∴3a+4=0，即a=-
43．
（3）由（1）知当n≥2时，bn=（4a+4）2n-2=（a+1）2n，
所以an=
2a+1
&(n=1)(a+1)2n-n2(n≥2)，
所以数列{an}为2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，
显然最小项是前三项中的一项．
当a∈(0，
14)时，最小项为8a-1；
当a=
14时，最小项为4a或8a-1；
当a∈(
14，
12)时，最小项为4a；
当a=
12时，最小项为4a或2a+1；
当a∈(
12，+∞)时，最小项为2a+1．
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