分别以平行四边形ABCD的邻边AB和AD为一边在平行四边形外作正三角形ABF与ADE;求证:△CEF也是正三角形.

分别以平行四边形ABCD的邻边AB和AD为一边在平行四边形外作正三角形ABF与ADE;求证:△CEF也是正三角形.
分别以平行四边形ABCD的邻边AB和AD为一边在平行四边形外作正三角形ABF与ADE;求证:△CEF也是正三角形.

分别以平行四边形ABCD的邻边AB和AD为一边在平行四边形外作正三角形ABF与ADE;求证:△CEF也是正三角形.
证AFE,BCF,CDE三个三角形全等,
DC=AB=BF=AF,BC=AD=DE=AE
角ABC=角ADC=180度-角BAD,角ABF=角ADE=角EAD=角BAF=60度
所以,角CBF=角CDE=角EAF〈角EAF=360度-60度-60度-角DAB=180度-角DAB+60度=角CBA+60度=角CBF〉
所以,的DE=AE=CB,DC=AF=BF,角CDE=角FAE=角FBC,
所以三角形CDE全等于三角形FAE全等于三角形FBC
所以CE=EF=CF
三角形CEF是正三角形