设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE：CA=CF:AB

设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE：CA=CF:AB
设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE：CA=CF:AB

设AD,BE和CF是锐角三角形ABC的三条高,求证AD:BC=BE：CA=CF:AB
这个用相似三角形来高证明.在Rt△ACD和Rt△BCE是相似的两个三角形,因为它们∠ACD和∠BCE相等（同为一个角)

不会吧？根据三角形面积等于底乘高除以2可得AD*BC=BE*CA=CF*AB

因为AD*BC=BE*CA=CF*AB=2S S为三角形面积
即AD=2S/BC，BE=2S/CA，CF=2S/AB
则AD/BC=2S/BC/BC，BE/CA=2S/CA/CA，CF/AB=2S/AB/AB。
则命题如果成立，必须满足BC=CA=AB，即三角形必须是等边三角形