已知D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,求AD向量,BE向量,CF向量相加的值

已知D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,求AD向量,BE向量,CF向量相加的值
已知D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,求AD向量,BE向量,CF向量相加的值

已知D,E,F分别是三角形ABC中BC,CA,AB的中点,求AD向量,BE向量,CF向量相加的值
AD向量=1/2(AB向量+AC向量)
BE向量,CF向量同理
最后化简为0向量

向量AD=向量AB+向量BC/2……(1)
向量BE=向量BC+向量CA/2……(2)
向量CF=向量CA+向量AB/2……(3)
∵向量CA+向量AB+向量BC=0
∴向量AD+向量BE+向量CF=(3/2)(向量CA+向量AB+向量BC)=0

解:设=,=,=,则
=(+)/2
=(-+)/2
=(--)/2
所以++=(+)/2+(-+)/2+(--)/2=<0>
所以最后相加的值为0向量
说明:答案中的< >表示向量。