已知向量a(sinx,cosx)向量b(sinx,1)f(x)=a·b求当x∈[-π/3,4π/3)时f（x)值域

已知向量a(sinx,cosx)向量b(sinx,1)f(x)=a·b求当x∈[-π/3,4π/3)时f（x)值域
已知向量a(sinx,cosx)向量b(sinx,1)f(x)=a·b求当x∈[-π/3,4π/3)时f（x)值域

已知向量a(sinx,cosx)向量b(sinx,1)f(x)=a·b求当x∈[-π/3,4π/3)时f（x)值域
f(x)=sin²x+cosx
=1-cos²x+cosx
=-cos²x+cosx+1
令t=cosx
因为x∈[-π/3,4π/3),所以t=cosx∈（-1/2,1]
f(x)=-t²+t+1
对称轴为t=1/2,开口向下.
所以当t=1/2时,f(x)max=5/4.
当t=-1/2时,f(x)=1/4.
所以f(x)的值域为(1/4,5/4].