loga b=logc b/logc a 为什么

loga b=logc b/logc a 为什么
loga b=logc b/logc a 为什么

loga b=logc b/logc a 为什么
设loga b=x,则a^x=b
两边同时取以c为底的对数,有logc (a^x)=logc b
即 x logc a=logc b
所以x=logc b/logc a
注意一楼的推导过于复杂,但是是正确的
至于二楼,纯粹是用结果来证明结果!

loga b=lgb/lga;
logc b=lgb/lgc;
logc a=lga/lgc;
由上面三个算式可知
loga b=logc b/logc a

这是对数换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推导如下：
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]

全部展开

这是对数换底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推导如下：
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
参看
http://zhidao.baidu.com/question/11815190.html

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这个是换底数的定理