已知函数f（x）=x分之x²+2x+3（x属于半闭合半开区间2,正无穷大）（1)求函数的最小值（2）若f(x)＞a恒成立,求a的取值范围.

已知函数f（x）=x分之x²+2x+3（x属于半闭合半开区间2,正无穷大）（1)求函数的最小值（2）若f(x)＞a恒成立,求a的取值范围.
已知函数f（x）=x分之x²+2x+3（x属于半闭合半开区间2,正无穷大）
（1)求函数的最小值
（2）若f(x)＞a恒成立,求a的取值范围.

已知函数f（x）=x分之x²+2x+3（x属于半闭合半开区间2,正无穷大）（1)求函数的最小值（2）若f(x)＞a恒成立,求a的取值范围.
考察了函数的单调性

函数可以写成f（x）=x+3/x+2   x∈[2,+∞）

令2≤x1<x2
则f(x1)-f(x2)=x1+3/x1-3/x2-x2=(3/x1x2-1)(x2-x1)  因为x1x2>4  所以3/x1x2-1<0 且x2-x1>0
所以(3/x1x2-1)(x2-x1) <0
即f(x1)-f(x2)<0 
 f(x1)<f(x2)
所以f(x) 在x∈[2,+∞）上单调递增.在x=2时有最小值f(2)=11/2
2.   因为f(x) ≥11/2  又 f(x)＞a恒成立那么只需要a≤11/2即可

考察了函数的单调性函数可以写成f（x）＝x＋3＆＃47；x＋2　　▲∈［2，＋∞）令2≤x1＆lt；x2则f（x1）－f（x2）＝x1＋3＆＃47；x1－3＆＃47；x2－x2＝（3＆＃47；x1x2－1）（x2－x1）　　因为x1x2＆gt；4　　所以3＆＃47；x1x2－1＆lt；0　且x2－x1＆gt；0所以（3＆＃47；x1x2－1）（x2－x1）jlΓ欤簦唬凹矗妫ǎ...

全部展开

考察了函数的单调性函数可以写成f（x）＝x＋3＆＃47；x＋2　　▲∈［2，＋∞）令2≤x1＆lt；x2则f（x1）－f（x2）＝x1＋3＆＃47；x1－3＆＃47；x2－x2＝（3＆＃47；x1x2－1）（x2－x1）　　因为x1x2＆gt；4　　所以3＆＃47；x1x2－1＆lt；0　且x2－x1＆gt；0所以（3＆＃47；x1x2－1）（x2－x1）jlΓ欤簦唬凹矗妫ǎ保妫ǎ玻Γ欤簦唬啊　951妫ǎ保Γ欤簦唬妫ǎ玻┧裕妫ǎ≡冢剩郏玻蓿┥系サ鞯菰觥T冢剑彩庇凶钚≈担妫ǎ玻剑保保Γ＃矗罚唬玻玻　　∫蛭妫ǎ　荩保保Γ＃矗罚唬病　∮帧妫ǎ荆岷愠闪⒛敲粗恍枰帷埽保保Γ＃矗罚唬布纯

收起