20 已知动点P与双曲线2x^2-2y^2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为4(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF2为半径做圆M,若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围

20 已知动点P与双曲线2x^2-2y^2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为4(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF2为半径做圆M,若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围
20 已知动点P与双曲线2x^2-2y^2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为4
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF2为半径做圆M,若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围

20 已知动点P与双曲线2x^2-2y^2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为4(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)若M为曲线C上的动点,以M为圆心,MF2为半径做圆M,若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围
1）
设动点P为 P(x,y)
因为 双曲线 2x²-2y²=1 中,a²=b²=1/2
所以,c²=a²+b²=1
双曲线的焦点坐标分别是 F1(-1,0),F2(1,0)
根据题意,√ (x+1)²+y²+√(x-1)²+y²=4
x²+2x+1+y²=x²-2x+1+y²-8√(x-1)²+y²+16
x-4=-2√(x-1)²+y²
x²-8x+16=4(x-1)²+y²
4x²-8x+4-x²+8x-16+y²=0
3x²+y²=12
因此所求的动点P的轨迹C的方程是一个椭圆 x²/4+y²/12=1
2)
M(a,b)是椭圆C上的一个动点,(MF2)²=（a-1)²+b²
因为 b²=12-3a²
所以,（MF2)²=a²-2a+1+12-3a²=-2a²-2a+13
以M为圆心,MF2为半径的圆方程是
（x-a)²+(y-b)²=-2a²-2a+13
首先,必须满足 -2a²-2a+13>0 即2a²+2a-13

嗯

1）F1、F2的坐标显然为（-1，0）、（1，0），
由定义，P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，2a=4，c=1，
所以 a^2=4，b^2=a^2-c^2=3，
因此，轨迹C的方程是 x^2/4+y^2/3=1 。
2）设M的横坐标为x（-2<=x<=2），则由焦半径公式得 MF2=a-ex=2-x/2，
因为 圆M与y轴有两个交点，则M到y轴的距离小于...

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1）F1、F2的坐标显然为（-1，0）、（1，0），
由定义，P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，2a=4，c=1，
所以 a^2=4，b^2=a^2-c^2=3，
因此，轨迹C的方程是 x^2/4+y^2/3=1 。
2）设M的横坐标为x（-2<=x<=2），则由焦半径公式得 MF2=a-ex=2-x/2，
因为 圆M与y轴有两个交点，则M到y轴的距离小于MF2，
即 |x|<2-x/2，
解得 -2<=x<4/3，
即 M 横坐标的取值范围是：[-2，4/3)。

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