直线y=x+b交抛物线y=1/2x²于A,B两点,O为抛物线的顶点,OA垂直OB,则实数b的值为

直线y=x+b交抛物线y=1/2x²于A,B两点,O为抛物线的顶点,OA垂直OB,则实数b的值为
直线y=x+b交抛物线y=1/2x²于A,B两点,O为抛物线的顶点,OA垂直OB,则实数b的值为

直线y=x+b交抛物线y=1/2x²于A,B两点,O为抛物线的顶点,OA垂直OB,则实数b的值为
顶点是原点
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则k(OA)=y1/x1,k(OB)=y2/x2
则(y1*y2)/(x1*x2)=-1
直线和抛物线相交
x+b=1/2x^2
x^2-2x-2b=0
x1+x2=2,x1*x2=-2b
A和B都在直线上
y1=x1+b,y2=x2+b
代入(y1*y2)/(x1*x2)=-1
(x1+b)(x2+b)/(x1*x2)=-1
x1*x2+b(x1+x2)+b^2=-x1*x2
-2b+2b+b^2=2b
b^2=2b
b=0或b=2
若b=0
则y=x和抛物线只有一个交点,不合题意
所以b=2