如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/26 18:03:38
如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐
如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由；（3）如图所示,连接BC,M是线段BC上（不与B、C重合）的一个动点,过点M作直线l′∥l,交抛物线于点N,连接CN、BN,设点M的横坐标为t．当t为何值时,△BCN的面积最大?最大面积为多少?
如图所示,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,2),连接AC,若tan∠OAC=2.（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使∠APC=90°?若存在,求出点P的坐
答：
（1）点C（0,2）代入抛物线方程得c=2
tan∠OAC=|CO|/|AO|=2,所以：2/|x1|=2,x1=±1,故点A为（1,0）或者（-1,0）
因为点（-1,0）不符合图示抛物线的图形,舍去,故点A为（1,0）,代入抛物线方程得：
0=1+b+2,b=-3,所以抛物线方程为：
y=x^2-3x+2
(2)抛物线对称轴l为x=3/2,设点P（3/2,p）
AP斜率为：(p-0)/(3/2-1)=2p
CP斜率为：(p-2)/(3/2-0)=2(p-2)/3
∠APC=90°即AP⊥CP,AP与CP的斜率乘积为-1：
2p*2(p-2)/3=-1,解得p1=1/2,p2=3/2
故所求点P为（3/2,1/2）或者（3/2,3/2）
（3）点B为（3,0）,BC直线为y-0=（x-3）（2-0）/（0-3）,y=-2x/3+2.
设点M为（t,-2t/3+2）,点N为（t,t^2-3t+2),|MN|=-2t/3+2-(t^2-3t+2)=-t^2+7t/3
S△BCN
=S△CMN+S△BMN
=|MN|*t/2+|MN|*(3-t)/2
=(-t^2+7t/3)*3/2
=-3t^2/2+7t/2
所以当t=(-7/2)/[2*(-3/2)]=7/6时△BCN面积最大,最大值为49/24