设抛物线C：x²＝2py的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点若∠BFD＝90º,三角形ABD的面积为四倍根号2,求p的值及圆F的方程?

设抛物线C：x²＝2py的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点若∠BFD＝90º,三角形ABD的面积为四倍根号2,求p的值及圆F的方程?
设抛物线C：x²＝2py的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点若∠BFD＝90º,三角形ABD的面积为四倍根号2,求p的值及圆F的方程?

设抛物线C：x²＝2py的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点若∠BFD＝90º,三角形ABD的面积为四倍根号2,求p的值及圆F的方程?
BD=2p AF=BF=根号2p,设A（x,y）,则y+p/2=根号2×p
因为S=4根号2
所以2p×1/2×根号2×p =4根号2
所以p=2
x*2=4y 圆方程为x*2+(y-1)*2=8
要是还有第二问的话
若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值
答案是
(2)当直线AB斜率大于0时
由题意得AF=BF过A做AE垂直于BD于E,
设BD交y轴于C,
则CF=1/2AD=1/2AF=1/2BF,
所以角B=30°
k=根号3/3
同理,斜率小于0时,可得k=-根号3/3
所以m:y=+-根号3/3x+p/2
由于斜率取正负两个值时情况相同,下面只讨论斜率大于0的情况
设n:y=根号3/3x+b
因为只有一个焦点,所以代入原抛物线方程后判别式等于零
可得b=-p/6
所以原点到两直线距离=p/2除以p/6=3
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