设集合A={a|a=n的平方+1,n属于Z},集合B={b|b=k的平方﹣4k+5,k属于Z}试判断A与B的关系,n和k属于Z 是不是 只能 说明n和k是整数?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:23:32
设集合A={a|a=n的平方+1,n属于Z},集合B={b|b=k的平方﹣4k+5,k属于Z}试判断A与B的关系,n和k属于Z是不是只能说明n和k是整数?设集合A={a|a=n的平方+1,n属于Z},

设集合A={a|a=n的平方+1,n属于Z},集合B={b|b=k的平方﹣4k+5,k属于Z}试判断A与B的关系,n和k属于Z 是不是 只能 说明n和k是整数?
设集合A={a|a=n的平方+1,n属于Z},集合B={b|b=k的平方﹣4k+5,k属于Z}
试判断A与B的关系,
n和k属于Z 是不是 只能 说明n和k是整数?

设集合A={a|a=n的平方+1,n属于Z},集合B={b|b=k的平方﹣4k+5,k属于Z}试判断A与B的关系,n和k属于Z 是不是 只能 说明n和k是整数?
有关概念或规定:
全体整数的集合通常称作整数集,记作Z
因此本题“n和k属于Z”,表明n和k是整数,包括正整数和负整数.
下面解本题:
(1)集合A={a|a=n的平方+1,n属于Z}
={a|a=n²+1,n属于Z}
={1,2,5,10,17,……n²+1,n属于Z}
(2)集合B={b|b=k的平方﹣4k+5,k属于Z}
={b|b=k²﹣4k+5,k属于Z}
={b|b=(k-2)²+1,k属于Z}
={5,2,1,2,5,10,17,……,(k-2)²+1,k属于Z}
综合(1)(2)可以看出
集合A=集合B

A∩B={2}
A∪B=[1,+∞)

n和k属于Z 是不是 只能 说明n和k是整数?
是的

k的平方﹣4k+5
=(k-2)^2+1
n的平方+1
=n^2+1
n属于Z,k属于Z
A包含于B.