设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),斜率为1的直线不过原点O,与椭圆交于A,B,M为AB中点直线AB与OM是否垂直，请证明

设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),斜率为1的直线不过原点O,与椭圆交于A,B,M为AB中点直线AB与OM是否垂直，请证明
设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),斜率为1的直线不过原点O,与椭圆交于A,B,M为AB中点
直线AB与OM是否垂直，请证明

设椭圆方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),斜率为1的直线不过原点O,与椭圆交于A,B,M为AB中点直线AB与OM是否垂直，请证明
M(m,n)
xA+xB=2m,yA+yB=2n
[(xA)^2/a^2+(yA)^2/b^2]-[(xB)^2/a^2+(yB)^2/b^2]=1-1=0
(xA+xB)*(xA-xB)/a^2+(yA+yB)*(yA-yB)/b^2=0
b^2/a^2+[(yA+yB)/(xA+xB)]*[(yA-yB)/(xA-xB)]=0
b^2/a^2+[(2m)/(2n)]*k(AB)=0
k(OM)*k(AB)=-b^2/a^2>-1
直线AB与OM不垂直