已知A=｛x｜2x^2+3ax+2=0｝,B=｛x｜2x^2+x+b=0｝.其中a,b,x∈R,当A∩B=｛2分之1｝时,求a,b的值及A∪B.

已知A=｛x｜2x^2+3ax+2=0｝,B=｛x｜2x^2+x+b=0｝.其中a,b,x∈R,当A∩B=｛2分之1｝时,求a,b的值及A∪B.
已知A=｛x｜2x^2+3ax+2=0｝,B=｛x｜2x^2+x+b=0｝.其中a,b,x∈R,当A∩B=｛2分之1｝时,求a,b的值及A∪B.

已知A=｛x｜2x^2+3ax+2=0｝,B=｛x｜2x^2+x+b=0｝.其中a,b,x∈R,当A∩B=｛2分之1｝时,求a,b的值及A∪B.
A∩B=｛2分之1｝
说明x=1/2为两个方程的根
代入得
A=｛x｜2x^2+3ax+2=0｝,B=｛x｜2x^2+x+b=0｝.
则a=-5/3,b=-1
所以A=｛x｜2x^2+3ax+2=0｝=｛x｜2x^2-5x+2=0｝,得x=1/2或2
B=｛x｜2x^2+x+b=0｝=｛x｜2x^2+x-1=0｝,得x=1/2或-1
所以A∪B={-1,1/2,2}

a=5/3,b=-1
并集自己求

A∩B=｛2分之1｝，说明A，B的一个元素为1/2
即x=1/2为2x^2+3ax+2=0，2x^2+x+b=0的解
代入得，a=-5/3，b=-1
再将a，b值分别代入方程得
A=｛1/2，2｝B=｛-1，1/2｝
∴A∪B=｛-1，1/2，2｝