求与双曲线x^2/4-y^2/2有相同的焦点,且过点M(2,1)的椭圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:29:27
求与双曲线x^2/4-y^2/2有相同的焦点,且过点M(2,1)的椭圆的方程
求与双曲线x^2/4-y^2/2有相同的焦点,且过点M(2,1)的椭圆的方程
求与双曲线x^2/4-y^2/2有相同的焦点,且过点M(2,1)的椭圆的方程
双曲线焦点为（√6 ,0）（-√6,0）
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1 c=√6
过点M
4/a²+1/b²=1
a²=b²+c²=b²+6
4/(b²+6)+1/b²=1
b²=2 a²=8
椭圆方程为x²/8+y²/2=1
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
由题意:a^2-b^2=6 ;4/a^2+1/b^2=1
解得x=8 ;y=2 所以椭圆的方程x^2/8+y^2/2=1
椭圆的焦点即双曲线x^2/4-y^2/2=1的焦点，c²=6，焦点在x轴上，因为a²-b²=c²，
所以b²=a²-6，则椭圆的方程为
x²/a²+y²/（a²-6）=1，
把M(2,1)代人，可得a²=8，（a²=3舍去）
故椭圆的方程为x²/8+y²/2=1.
双曲线a^2=4,b^2=2,c^2=a^2+b^2=6,双曲线的焦点是在x轴上，坐标为（±√6，0）
椭圆的焦点也是（±√6，0），在x轴上
椭圆的b^2=a^2-c^2=a^2-6
椭圆方程设为x^2/a^2 +y^2/（a^2-6)=1
把（2，1）代入上式得
4/a^2+1/(a^2-6)=1
a^2=8 a^2=3(a^2>6舍去）
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双曲线a^2=4,b^2=2,c^2=a^2+b^2=6,双曲线的焦点是在x轴上，坐标为（±√6，0）
椭圆的焦点也是（±√6，0），在x轴上
椭圆的b^2=a^2-c^2=a^2-6
椭圆方程设为x^2/a^2 +y^2/（a^2-6)=1
把（2，1）代入上式得
4/a^2+1/(a^2-6)=1
a^2=8 a^2=3(a^2>6舍去）
所以，椭圆方程是
x^2/8 +y^2/2=1
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