抛物线Y＝X²＋bx＋C顶点为P,对称轴为X=2,若此抛物线与X轴有两个交点A、B,求C取什么值时,三角形PAB是等腰直角三角形

抛物线Y＝X²＋bx＋C顶点为P,对称轴为X=2,若此抛物线与X轴有两个交点A、B,求C取什么值时,三角形PAB是等腰直角三角形
抛物线Y＝X²＋bx＋C顶点为P,对称轴为X=2,若此抛物线与X轴有两个交点A、B,求C取什么值时,
三角形PAB是等腰直角三角形

抛物线Y＝X²＋bx＋C顶点为P,对称轴为X=2,若此抛物线与X轴有两个交点A、B,求C取什么值时,三角形PAB是等腰直角三角形
-b/2a=2,a=1,所以b=-4
设对称轴与x轴交点为M,
当三角形PAB是等腰直角三角形时,AB=2PM
AB=√（b^2-4ac) /|a| =√(16-4c) =2√（4-c) (由一元二次方程两根相减求得）
PM=|4-8+c|=|c-4|=4-c,(将x=2代入解析式求得顶点纵坐标,但因为开口向上,顶点在x轴下方,所以顶点纵坐标为负,所以长度为相反数）
2√(4-c)=2（4-c)
√(4-c)=4-c
(4-c)^2-(4-c)=0
(4-c)(4-c-1)=0
c=4或c=3
经检验,c=4时抛物线与x轴只有一个交点,舍去,所以c=3

b=-4,c<4