若x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解,求a的取值范围

若x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解,求a的取值范围
若x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解,求a的取值范围

若x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解,求a的取值范围
因为x²+ax+5=0 在[0,4]上恰有一个解
设f(x)=x²+ax+5
所以二次函数开口朝上
由题意得：
f(0)f(4)≤0
5*(16+4a+5)≤0
4a≤-21
a≤-21/4

x²＋ax＋5
＝(x＋a/2)²＋5－a^2/4，
函数y＝x^2＋ax＋5的值域是[5－a²/4，＋∞)。
不等式0≤x²＋ax＋5≤4有一个解，
所以，4≥5－a²/4。
当4＞5－a²/4时，抛物线y＝x^2＋ax＋5与直线y＝4有两个交点，
即方程x²＋ax＋5...

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x²＋ax＋5
＝(x＋a/2)²＋5－a^2/4，
函数y＝x^2＋ax＋5的值域是[5－a²/4，＋∞)。
不等式0≤x²＋ax＋5≤4有一个解，
所以，4≥5－a²/4。
当4＞5－a²/4时，抛物线y＝x^2＋ax＋5与直线y＝4有两个交点，
即方程x²＋ax＋5＝4有两个不相同的解，
这与不等式0≤x²＋ax＋5≤4只有一个解矛盾。
所以，4＝5－a²/4，解得：a＝2或－2
所以a的取值范围是{-2，2}
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令 f（x)=x2+ax+5 f(0)大于等于0 f（4）小鱼等于0

a<=-21/4或a=负2倍根号5