如图所示,在平面直角坐标系中,以点M（2,3）为圆心,5为半径的圆交 轴于A,B两点,过点M作 轴的垂线,垂足为D；过点B作⊙M的切线,与直线MD交于N点.（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；(2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/30 18:13:46
如图所示,在平面直角坐标系中,以点M（2,3）为圆心,5为半径的圆交 轴于A,B两点,过点M作 轴的垂线,垂足为D；过点B作⊙M的切线,与直线MD交于N点.（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；(2)
如图所示,在平面直角坐标系中,以点M（2,3）为圆心,5为半径的圆交 轴于A,B两点,过点M作 轴的垂线,垂足为D；过点B作⊙M的切线,与直线MD交于N点.
（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；
(2) 求过A、N、B、三点（对称轴与 轴平行）的抛物线的解析式；
（3）设（2）中的抛物线与 轴交于点P,以点D,B,P三点为顶点作平行四边形,请你求出第四个顶点Q的坐标,并判断Q是否在（2）中的抛物线上
如图所示,在平面直角坐标系中,以点M（2,3）为圆心,5为半径的圆交 轴于A,B两点,过点M作 轴的垂线,垂足为D；过点B作⊙M的切线,与直线MD交于N点.（1）求点B、点N的坐标以及直线BN的解析式；(2)
圆的方程（x-2）²+（y-3）²=25
（1）令y=0
（x-2）²+9=25
（x-2）²=16
x-2=4或-4
x=6或-2
所以点B坐标（-2,0）
直线BM的斜率=（3-0）/（2+2）=3/4
直线BN和BM垂直,所以直线BN的斜率=-4/3
那么直线BN的方程y-0=（-4/3）（x+2）即4x+3y+8=0
令x=2,8+3y+8=0
y=-16/3
那么点N的坐标（2,-16/3）
（2）点A,B关于直线x=2对称,所以x=2就是抛物线的对称轴
那么设抛物线的方程为y=a（x-2）²-16/3
将A（6,0）代入
0=16a-16/3
a=1/3
那么y=1/3（x-2）²-16/3=1/3x²-4/3x-4
（3）令x=0,y=-4
所以点P的坐标（0,-4）
若构成平行四边形,那么Q的纵坐标为-4,设横坐标为a
因为AD=4,所以a=4
点Q坐标（4,-4）
将x=4代入y=1/3x²-4/3x-4=-4
是Q的横坐标,所以点Q在抛物线上