二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解 二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解

二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解 二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解
二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解
二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解

二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解 二次函数f(x)对任意实数t满足条件f(2+t)=f(2-t)且f(1)=0,f(0)=1,试求函数f(x)的解
f(2+t)=f(2-t)
则f(x)关于x=2对称
可设f(x)=a(x-2)²+c
又f(1)=0,f(0)=1
则f(1)=a+c=0
f(0)=4a+c=1
解得a=1/3,c=-1/3
则f(x)=1/3(x-2)²-1/3
=1/3x²-4x/3+1

f(2+t)=f(2-t)可以知道函数的对称线是x=2，所以设二次函数为y=a(x-2)^2+h.又因f(1)=0,f(0)=1，即是0=a(1-2)^2+h;1=a(0-2)^2+h解这个方程组得a=1/3,h=-1/3。所以函数f(x)=1/3(x-2)^2-1/3

由f(2+t)=f(2-t)，可知：函数f(x)关于x=2对称
可设f(x)=a(x-2)²+c
又因为f(1)=0,f(0)=1，则：
f(1)=a+c=0
f(0)=4a+c=1
解得a=1/3, c=-1/3
则f(x)=1/3(x-2)²-1/3
=1/3x²-4x/3+1

因为f(2+t)=f(2-t),所以f(x)关于x=2对称
设二次函数f(x)=ax²+bx+c
因 f(1)=0,f(0)=1 则有 a+b+c=0
c=1
b/-2a=2
解得a=1/3 b=-3/4 c=1
f(x)=1/3x² 2-3x/4+1