1/3+1/15+1/35+...+1/9999的简便运算1/2x【（1-1/3）+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)】这一步的1/2怎么来的

1/3+1/15+1/35+...+1/9999的简便运算1/2x【（1-1/3）+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)】这一步的1/2怎么来的
1/3+1/15+1/35+...+1/9999的简便运算
1/2x【（1-1/3）+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)】这一步的1/2怎么来的

1/3+1/15+1/35+...+1/9999的简便运算1/2x【（1-1/3）+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/99-1/101)】这一步的1/2怎么来的
1-1/3=2/3
1/3-1/5=2/15,每一项都比原式多了2,所以前面要乘多个1/2

1/2是为了方便计算，这样×起来刚好是原来的数字
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1/3=(1/2)*(1-1/3)
1/15=(1/2)*(1/3-1/5)
......
1/9999=(1/2)*(1/99-1/101)

这是列项后分子全为2，而原式中分子为1，所以要乘以一个1/2使式子等量转化
如：
1/35
而1/5-1/7=2/35
所以要乘以一个1/2才得到1/35
即
1/35=1/2x(1/5-1/7)