如图,在三角形ABC中,AB=AD,DC=DB,DE⊥BC.【1】试说明,△BDF∽△CBA.【2】试判断,AF与DF的大小关系,并说明理由.如图：http://hiphotos.baidu.com/5skan%DD%E6/pic/item/d33fc3269d38c95e908f9d10.jpg

如图,在三角形ABC中,AB=AD,DC=DB,DE⊥BC.【1】试说明,△BDF∽△CBA.【2】试判断,AF与DF的大小关系,并说明理由.如图：http://hiphotos.baidu.com/5skan%DD%E6/pic/item/d33fc3269d38c95e908f9d10.jpg
如图,在三角形ABC中,AB=AD,DC=DB,DE⊥BC.
【1】试说明,△BDF∽△CBA.
【2】试判断,AF与DF的大小关系,并说明理由.
如图：http://hiphotos.baidu.com/5skan%DD%E6/pic/item/d33fc3269d38c95e908f9d10.jpg

如图,在三角形ABC中,AB=AD,DC=DB,DE⊥BC.【1】试说明,△BDF∽△CBA.【2】试判断,AF与DF的大小关系,并说明理由.如图：http://hiphotos.baidu.com/5skan%DD%E6/pic/item/d33fc3269d38c95e908f9d10.jpg
1、
因为DC=DB,DE⊥BC
所以△BEC是等腰三角形（垂足到两端点距离相等的三角形是等腰三角形）
所以∠EBC=∠C
因为AB=AD （是等腰三角形啦）
所以∠ABD=∠ADB
所以△BDF∽△CBA
2、
根据上一步得到DF/AB=BD/BC
因为DC=DB
所以BD/BC=1/2
所以DF/AB=1/2
又因为AB=AD
所以DF/AD=1/2 即DF是AD的一半
所以AF=DF
（希望能得到你的加分）

(1)在RT三角形BDE与EDC中，ED＝ED，BD＝DC，角BDE＝角EDC，两三角形全等，角EBC＝角ECB；AB＝AD，所以角ABD＝角ADB；三个角相等，所以相似。
·（2）由相似可知，且AB＝AD，DF／AD＝DF／AB＝BD／BC＝1／2，所以DF＝AF。
这个题不简单，这种题第二问往往要用到第一问得结论，注意学习中多总结。祝学业有成。...

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(1)在RT三角形BDE与EDC中，ED＝ED，BD＝DC，角BDE＝角EDC，两三角形全等，角EBC＝角ECB；AB＝AD，所以角ABD＝角ADB；三个角相等，所以相似。
·（2）由相似可知，且AB＝AD，DF／AD＝DF／AB＝BD／BC＝1／2，所以DF＝AF。
这个题不简单，这种题第二问往往要用到第一问得结论，注意学习中多总结。祝学业有成。

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证明:因为AB=AD，所以角ABD=角ADB
因为ED⊥BC，且BD=DC，所以角C=角EBC
所以，△BDF∽△CBA.
2 AF=DF
理由：因为△BDF∽△CBA，所以FD：AB=BD：BC
又因为BD=二分之一BC，所以FD=二分之一AB
又因为AF+DF=AD=AB，所以FD=AF

(1)因为AB=AD所以角ABD=角ADB，即角ABC=角FDB
因为DE⊥BC并且DC=DB所以角EBD=角ECB，即角FBD=角ACB
所以，△BDF∽△CBA.
（2）AF=DF
因为△BDF∽△CBA.
所以BD/CB=FD/AB=FB/AC
因为DC=DB所以BD/CB=1/2所以FD/AB=1/2即AB=2FD
因为AB=AD所以AD=2FD
所以AF=FD

DE⊥DB ,DC=DB ＝> 角EBC＝角C
AB=AD => 角ADB=角ABC
两角相等，两三角形相似

【1】AB=AD,∴∠BDF=∠CBA,又∵DE⊥BC，DC=DB（D为BC中点）∴∠FDB=∠ACB,∴△BDF∽△CBA.
【2】

证明：1、∵DE⊥BC，DC=DB∴∠DBE=∠DCE。
∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB。
∴△BDF∽△CBA.
2、由1得：DF/BA=/BD/CB=1/2,
∵AB＝AD
　　　　　∴DF／AD=1/2，即AF＝DF。

首先因为BC=DC,DE=DE所以Rt△BED全等于Rt△EDC，所以角EBC=角C；
因为AB=AD所以角ABD=角ADB,所以△BDF∽△CBA.
所以BD:BC=FD:AB,又因为AB=AD所以BD:BC=FD:AD
因为BD=DC所以BD:BC=1:2,所以FD:AD=1：2，所以AF=FD

1 三角形bde全等三角形edc
所以角ebd=角ecd
ab=ad
角abd=角adb
所以，△BDF∽△CBA.因为相似
所以ab;df=bc:bd=2
因为ab=ad所以ad:df=2 ad=2df
因为ad=af+df 所以相等

相似 由AB=AD=>角ABD=角ADB ;由DC=DB,DE⊥BC=>BE=EC三角形为等腰三角形=>角EBC=角ECB=>△BDF∽△CBA.
相等

用"两角对应相等两个三角形的相似"即可证明第一问，第二问：利用相似比可得AF=DF

因为DE垂直BC所以△EBDQ全等△EDC 所以∠EBD＝∠ECD ∵点D是BC中点所以AD＝BD又∵AB＝AD ∴△ABD为等边三角形∠FDB＝60° ∵AB＝BD＝DC ∴∠C＝30°∠ABC＝60°（三十度的角所对的直角边等于斜边一般） 所以 △BDF相似△CBA
相等因为 △ABE全等△EBD（HL) ∴AE=ED ∠FEA=∠FED=60° ∠EAF...

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因为DE垂直BC所以△EBDQ全等△EDC 所以∠EBD＝∠ECD ∵点D是BC中点所以AD＝BD又∵AB＝AD ∴△ABD为等边三角形∠FDB＝60° ∵AB＝BD＝DC ∴∠C＝30°∠ABC＝60°（三十度的角所对的直角边等于斜边一般） 所以 △BDF相似△CBA
相等因为 △ABE全等△EBD（HL) ∴AE=ED ∠FEA=∠FED=60° ∠EAF等于∠EDF=30° ∴∠EFA=∠EFD=90° 所以 △EAF=△EDF AF=FD

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