初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (14 18:22:42)如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折阆痕为AF,若CD=6,则AF等于多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:18:47
初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (14 18:22:42)如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折阆痕为AF,若CD=6,则AF等于多少?
初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (14 18:22:42)
如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折阆痕为AF,若CD=6,则AF等于多少?
初二 数学 初二数学 请详细解答,谢谢! (14 18:22:42)如图,把矩形纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折阆痕为AF,若CD=6,则AF等于多少?
方法一：因为折叠四边形ABCD为矩形纸片,
所以AB=AE=CD=6,BF=EF
所以可以求AD=BC
因为BF+FC=BC,（BF的平方）-（FC的平方）=（CE的平方）
所以（AF的平方）=（AB的平方）+（FC的平方）
取AF中点为点G
因为BG=EG
所以BG=EG=BF=GF（等边三角形）
AF=2BF
因为AB=2DE,
所以角EAD是30度
角AED是60度
角AEF就是90度
角AFB就是60度
所以（2BF）的平方=AF的平方
4（BF的平方）-（BF的平方）=36
所以AF=4倍根号3
方法二：如图：E是CD中点--->△CBE≌△DAE(SAS)--->BE=AE
AE是AB的折叠位置--->AE=AB--->△ABE是正三角形
AF平分∠BAE=60°--->∠BAF=30°
AB=CD=6--->AF=6*2/√3=4√3
AF = 4 根号3
图我不画了。
容易证明， 直角三角形 ADE 与 直角三角形 ECF 相似。 有 AD/ AE = 3/ EF
即 AD* EF= 3 AE
直角三角形 AEF 与 直角三角形 ABF 全等。 AE=AB=6
根据勾股定理 ， AD*AD +3*3 = 6*6 AD = 根号 27 = 3 根号3
所以 EF= 6...
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AF = 4 根号3
图我不画了。
容易证明， 直角三角形 ADE 与 直角三角形 ECF 相似。 有 AD/ AE = 3/ EF
即 AD* EF= 3 AE
直角三角形 AEF 与 直角三角形 ABF 全等。 AE=AB=6
根据勾股定理 ， AD*AD +3*3 = 6*6 AD = 根号 27 = 3 根号3
所以 EF= 6/ 根号3
所以 根据勾股定理， AF^2 = AE^2 + EF^2 = 48
AF = 根号 48 = 4 根号 3
收起
是根号18吗？