1和2鸡笼共养84只鸡,1鸡笼拿出5分之1,2鸡笼拿出7分之3的鸡,两个鸡笼各有几只鸡?

1和2鸡笼共养84只鸡,1鸡笼拿出5分之1,2鸡笼拿出7分之3的鸡,两个鸡笼各有几只鸡?
1和2鸡笼共养84只鸡,1鸡笼拿出5分之1,2鸡笼拿出7分之3的鸡,两个鸡笼各有几只鸡?

1和2鸡笼共养84只鸡,1鸡笼拿出5分之1,2鸡笼拿出7分之3的鸡,两个鸡笼各有几只鸡?
分析：这是一个不定方程正整数解的问题.题中隐含条件是“鸡的只数是正整数”,而且1鸡笼内鸡的数量是5的倍数,2鸡笼内鸡的只数是7的倍数.
设1鸡笼内有鸡5x只,2鸡笼内有鸡7y只,其中x、y都是正整数.
5x＋7y＝84
解得x＝7,y＝7 或 x＝14,y＝2
所以情况一：1鸡笼内有鸡35只,2鸡笼内有鸡49只；
情况二：1鸡笼内有鸡70只,2鸡笼内有鸡14只.

设第一只有x鸡，第二只有y鸡。
则 x+y=84
x>0
y>0
5|x (整除)
7|y
所以x=84-y
7|84 且 7|y
所以 7|x
所以 35|x
所以x=35或70。
故 x=35, y=49
或 x=70, y=14