如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN‖AB.ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E、F.（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN的面积的最大值；（3）试判断四边形MEFN
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:33:07
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN‖AB.ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E、F.（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN的面积的最大值；（3）试判断四边形MEFN
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN‖AB.ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E、F.
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN的面积的最大值；
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出四正方形MEFN的面积；若不能,请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN‖AB.ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E、F.（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN的面积的最大值；（3）试判断四边形MEFN
（1）分别过D,C两点作DG⊥AB于点G,CH⊥AB于点H．
∵ AB‖CD,
∴ DG＝CH,DG‖CH
∴ 四边形DGHC为矩形,GH＝CD＝1
∵ DG＝CH,AD＝BC,∠AGD＝∠BHC＝90°
∴ △AGD≌△BHC（HL）．
∴ AG＝BH＝(AB-GH)/2＝(7-1)/2＝3
∵ 在Rt△AGD中,AG＝3,AD＝5
∴ DG＝4．
∴ SABCD=(1+7)*4/2=16
（2）
∵ MN‖AB,ME⊥AB,NF⊥AB
∴ ME＝NF,ME‖NF
∴ 四边形MEFN为矩形
∵ AB‖CD,AD＝BC
∴ ∠A＝∠B
∵ ME＝NF,∠MEA＝∠NFB＝90°
∴ △MEA≌△NFB（AAS）
∴ AE＝BF．
设AE＝x,则EF＝7－2x
∵ ∠A＝∠A,∠MEA＝∠DGA＝90°
∴ △MEA∽△DGA
∴AE/AG=ME/DG
∴ ME＝4x/3
∴ SMEFN=ME*EF=4x/3*(7-2x)=8/3*(X-7/4)^2+49/6
当x＝7/4时,ME＝7/3＜4,
∴四边形MEFN面积的最大值为:49/6
（3）能
由（2）可知,设AE＝x,则EF＝7－2x,ME＝4x/3
若四边形MEFN为正方形,则ME＝EF
即4x/3=7－2x．
解得 x=21/10
∴ EF＝7-2x=7-2*21/10=14/5＜4
∴ 四边形MEFN能为正方形,
其面积为 S正方形MEFN=(14/5)^2=196/25