如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形,(2)试说明在旋转过程中,线段A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:12:28
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形,(2)试说明在旋转过程中,线段A
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形,
(2)试说明在旋转过程中,线段AF于EC总保持相等.
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由,如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
(第一二小题可以不用解,第三小题一定要解.)
如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=√5,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形,(2)试说明在旋转过程中,线段A
旋转90度 EF垂直于AC AB垂直于AC AB//EF 且由题意AE//BF 所以四边形ABEF为平行四边行
2.旋转过程中设E F 为任意点,
由题意AF//CE
内错角EFA=FEC CAF=ACE AO=CO
可证明三角形AOF全等于 三角形COE
由此证明 OF=OE AF=EC
3 由勾股定理AC的平方=BC的平方-AB的平方
5-1=4
AC=2
AO=1/2 AC=1
AB=AO
又因为角BAC=90度 角BOA=45度
要使的四边形BEDF为菱形
有BO=OD OF=OE(已证)
只需要EF垂直于BD
即角FOB=90度
所以角FOA=角FOB-角BOA=90-45=45度
所以AC应顺时针旋转45度
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(3)可能
平行四边形内对角线相互垂直时,则该平行四边形为菱形
证明:由(2)可知,AF=EC 四边形ABCD为平行四边形
所以FD=BE FD//BE 连结BF DE
则四边形BEDF为平行四边形
因为 AB垂直于AC AB=1 BC=√5 所以AC=2
因为...
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(3)可能
平行四边形内对角线相互垂直时,则该平行四边形为菱形
证明:由(2)可知,AF=EC 四边形ABCD为平行四边形
所以FD=BE FD//BE 连结BF DE
则四边形BEDF为平行四边形
因为 AB垂直于AC AB=1 BC=√5 所以AC=2
因为ABCD为平行四边形 所以O为AC中点 所以AO=1
所以角AOB为45度
因为平行四边形内对角线相互垂直时,则该平行四边形为菱形
所以角FOD为90度时 四边形BEDF为菱形
所以旋转角AOF为45度时 角FOD=90度 此时四边形BEDF为菱形
收起
四边形BEDF可能是菱形 因为四边形BEDF的对角线已经互相平分了,就是已经是平行四边形了 所以只需EF垂直于BD即可 而三角形ABO是等腰直角三角形 所以AC绕点O顺时针旋转的度数45度