求函数f(x)=√(x²-12x+37）+√（x²-4x+13）的最小值,并求相应的x值.

求函数f(x)=√(x²-12x+37）+√（x²-4x+13）的最小值,并求相应的x值.
求函数f(x)=√(x²-12x+37）+√（x²-4x+13）的最小值,并求相应的x值.

求函数f(x)=√(x²-12x+37）+√（x²-4x+13）的最小值,并求相应的x值.
f(x)=√[(x-6)^2+1]+√(x-2)^2+3^2]
可看成x轴的点P(x,0)与点A(6,1),及点B(2,-3)的距离和PA+PB.
由两点间线段最短的原理,知PA+PB>=AB
当P点为AB与x轴的交点时,取最小值AB
而AB=√[(6-2)^2+(1+3)^2]=4√2
AB的直线方程：y=(-3-1)/(2-6)*(x-6)+1=x-5
与x轴的交点为(5,0)
所以当x=5时,f(x)取最小值4√2