过点A（5,2）引直线交抛物线Y方＝4X于不同的P,Q两点,交X轴于点M.设向量AM＝入1向量AP＝入2向量AQ1,求证：入1×入2为定值2,当A是线段PQ中点时,求入1的值及点M的横坐标.

过点A（5,2）引直线交抛物线Y方＝4X于不同的P,Q两点,交X轴于点M.设向量AM＝入1向量AP＝入2向量AQ1,求证：入1×入2为定值2,当A是线段PQ中点时,求入1的值及点M的横坐标.
过点A（5,2）引直线交抛物线Y方＝4X于不同的P,Q两点,交X轴于点M.设向量AM＝入1向量AP＝入2向量AQ
1,求证：入1×入2为定值
2,当A是线段PQ中点时,求入1的值及点M的横坐标.

过点A（5,2）引直线交抛物线Y方＝4X于不同的P,Q两点,交X轴于点M.设向量AM＝入1向量AP＝入2向量AQ1,求证：入1×入2为定值2,当A是线段PQ中点时,求入1的值及点M的横坐标.
1.设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x0,0),直线方程为：y-2=k(x-5)(k不等于0),所以：
向量AM=(x0-5,-2)
向量AP=(x1-5,y1-2) λ1=-2/(y1-2)
向量AQ=(x2-5,y2-2) λ2=-2/(y2-2)
所以λ1λ2=4/[y1y2-2(y1+y2)+4]…………………………………………………式I
再联立直线方程和抛物线方程得到P和Q纵坐标必须满足的关系式：
ky²-4y+4(2-5k)=0
由根与系数的关系得到：y1+y2=4/k y1y2=4(2-5k)/k
把这两个式子代入式I,得到：
λ1λ2=-1/4
当k不存在时,直线方程为x=5,所以P(5,2√5),Q(5,-2√5),验算λ1λ2仍然满足以上关系,所以结论得证.
2.当A为PQ中点时,显然向量AP=-向量AQ,所以λ1=-λ2,解得：
|λ1|=|λ2|=1/2
由于A(5,2)为PQ的中点,所以(y1+y2)/2=2
结合第1问的讨论：y1+y2=4/k
比较两式得到：k=1
即直线方程为：y=x-3
得到直线与x轴交点M的横坐标x0=3

叉乘定义快忘光了！！虽然分很高！
但没办法啦！！

1、