在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且（1+√3）c=2b.(1)求∠C（2）若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:47:38
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且（1+√3）c=2b.(1)求∠C（2）若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且（1+√3）c=2b.(1)求∠C
（2）若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=√3bc且（1+√3）c=2b.(1)求∠C（2）若S△ABC=1+√3/2,求三角形的三边a,b,c
因为a²=b²+c²-2bccosA,而b²+c²-a²=√3bc,则有cosA=根号3/2,A=30°
（1+√3）c=2b,则b/c=（1+根号3）/2=sinB/sinC=sin（π-C-A）/sinC=sin（C+30°）/sinC
则tgC=1,则∠C=45°
因为S△ABC=1/2bcsinA=bc/4=（1+√3）/2,而（1+√3）c=2b,则联解方程有
c=2,b=1+√3,则a=√2
(1)由于b²+c²-a²=√3bc，a²=b²+c²-2bccosA,则cosA=√3/2,角A=30度,则B+C=150度
由于b/sinB=c/sinC，（1+√3）c=2b，所以b/c=sinB/sinC=（1+√3）/2
sinB=sin(150-C)=1/2cosC+√3/2sinC
则sinC=cos...
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(1)由于b²+c²-a²=√3bc，a²=b²+c²-2bccosA,则cosA=√3/2,角A=30度,则B+C=150度
由于b/sinB=c/sinC，（1+√3）c=2b，所以b/c=sinB/sinC=（1+√3）/2
sinB=sin(150-C)=1/2cosC+√3/2sinC
则sinC=cosC,则角C=45度
（2）S△ABC=1+√3/2=1/2bcsinA=1/4bc
所以bc=4+2√3,由于（1+√3）c=2b
所以c=2,b=1+√3,a=√2
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