两条异面直线a,b所成角C,在直线a,b上分别取点A,E和BF,使AB垂直a,AB垂直b,已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线AB的长,此题是人教高中数学选修2-1,111页的题,答案是两个情况根号下L平方减m平方减n平方加减2mco
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 09:57:44
两条异面直线a,b所成角C,在直线a,b上分别取点A,E和BF,使AB垂直a,AB垂直b,已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线AB的长,此题是人教高中数学选修2-1,111页的题,答案是两个情况根号下L平方减m平方减n平方加减2mco
两条异面直线a,b所成角C,在直线a,b上分别取点A,E和BF,使AB垂直a,AB垂直b,已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线
AB的长,此题是人教高中数学选修2-1,111页的题,答案是两个情况根号下L平方减m平方减n平方加减2mcosC,为什么,最好画下图,不胜感激?
两条异面直线a,b所成角C,在直线a,b上分别取点A,E和BF,使AB垂直a,AB垂直b,已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线AB的长,此题是人教高中数学选修2-1,111页的题,答案是两个情况根号下L平方减m平方减n平方加减2mco
两条异面直线a,b所成角C,在直线a,b上分别取点A,E和BF,使AB垂直a,AB垂直b,已知AE=m,BF=n,EF=L,求公垂线
分析：由题意知,异面直线a,b所成角C∈(0, π/2]
AB为直线a,b的公垂线
∵在直线b上F点的位置可能是有二种情况,即F在B点二边
过B点作直线BD//a
∴AB⊥面BFD
过E作ED⊥BD,∴ED=AB
在⊿DBF中,∠FBD=π-C
由余弦定理得DF^2=BD^2+BF^2-2BD*BF*cos(π-C)=m^2+n^2+2mncosC
在直角三角形EDF中
ED^2=EF^2-DF^2=L^2-m^2-n^2-2mncosC
∴ED=√(L^2-m^2-n^2-2mncosC)
当F为另一边的点F时
DF^2=BD^2+BF^2-2BD*BF*cosC=m^2+n^2-2mncosC
∴ED=√(L^2-m^2-n^2+2mncosC)
将AE平移至A'B'C'D'面上记作A'E'，将BF平移使F与A’重合、B移至AB60° 异面直线AE与BF所成的角为60°。把图画好之后，可以看出，让BF
要有图形的呀
设线c//线b且过A点，ED⊥线c交线c于点。
∠DAE=C，ED=msinC，AD=mcosC；
AB⊥线b，c//线b，AB⊥线c， AB⊥线a，AB⊥平面DAE，AB⊥ED；
AB⊥ED，ED⊥线c，ED⊥平面DABF，ED⊥DF；
DF=√[l^2-( msinC)^2]；
过D在平面DABF作DG//AB交AB于G，
AB⊥BE，DG⊥BE...
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设线c//线b且过A点，ED⊥线c交线c于点。
∠DAE=C，ED=msinC，AD=mcosC；
AB⊥线b，c//线b，AB⊥线c， AB⊥线a，AB⊥平面DAE，AB⊥ED；
AB⊥ED，ED⊥线c，ED⊥平面DABF，ED⊥DF；
DF=√[l^2-( msinC)^2]；
过D在平面DABF作DG//AB交AB于G，
AB⊥BE，DG⊥BE，线c//线b，则AB=DG。
当E、F在AB同侧，AB=√[DF^2-（mcosC-n)^2]= √[l2-( msinC)^2-（mcosC-n）^2]
=√(l^2- m^2- n^2+2mncosC)，
当E、F在AB异侧，AB=√[DF^2-（mcosC+n）^2]= =√(l^2- m^2- n^2-2mncosC)。
(先画b//c，c上取点画AB，过A画a，以后就容易了。）
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1、结合课本说明，可以自己画下图；
2、为什么有两解，解答如下：
异面直线所成角，应该是平移后得到相交直线，且相交直线所成的直角或锐角才是异面直线所成角，这点很重要。因为在本题的操作中，利用平移后，得到的某个三角形中的内角，也许就是C，也许是C的补角，所以本题有两解。至于求AB的长，那可以在这个三角形中，利用余弦定理解之。...
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1、结合课本说明，可以自己画下图；
2、为什么有两解，解答如下：
异面直线所成角，应该是平移后得到相交直线，且相交直线所成的直角或锐角才是异面直线所成角，这点很重要。因为在本题的操作中，利用平移后，得到的某个三角形中的内角，也许就是C，也许是C的补角，所以本题有两解。至于求AB的长，那可以在这个三角形中，利用余弦定理解之。
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